Question

19．變壓器輸入端電源電動(dòng)是為E，內(nèi)阻為r，輸出端接有電阻R的負(fù)載（不計(jì)變阻器損耗），要使負(fù)載獲得最大功率，變壓器的變壓比為多少？

Answer 1

分析 把變壓器和R看做一個(gè)整體，等效電阻為R′，則當(dāng)R′=r時(shí)，輸出功率最大，結(jié)合變壓器特點(diǎn)求解．

解答 解：把變壓器和R看做一個(gè)整體，等效電阻為R′，則當(dāng)R′=r時(shí)，輸出功率最大為P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，
根據(jù)P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$知副線圈電壓為：${U}_{2}=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$，${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{I}_{1}$，
由閉合電路歐姆定律知：U₁+I₁r=E，
聯(lián)立得：$\frac{n_1}{n_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}$
答：變壓器原、副線圈匝數(shù)比為$\frac{n_1}{n_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}$時(shí)，用電器R上獲得的功率最大．

點(diǎn)評(píng) 本題巧妙應(yīng)用當(dāng)R′=r時(shí)，輸出功率最大，結(jié)合閉合電路歐姆定律解決問(wèn)題，難度較大．