Question

9．2005年10月12日9時，我國“神舟六號”載人飛船搭載著費俊龍、聶海勝兩名宇航員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空．“神舟六號”飛船的起飛質(zhì)量為479×10³kg．發(fā)射12s后豎直上升211m．“神舟六號”入軌后先是在近地點為200km、遠地點350km的橢圓形軌道上運行5圈，然后變軌到距離地面為343km的圓形軌道上運行，問：
（1）假設“神舟六號”飛船在前12s內(nèi)做的是豎直向上的勻加速直線運動，且不考慮質(zhì)量的變化，求在此過程中火箭的推力．
（2）“神舟六號”進入圓形軌道運動后，其繞地球運行的周期T為多少？（地球半徑為R=6.4×10³km，地球表面附近重力加速度g=10m/s²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時間和位移求得飛船上升的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得火箭推力；
（2）根據(jù)黃金代換由萬有引力提供圓周運動向心力求得飛船的周期．

解答 解：（1）根據(jù)火箭上升時做初速度為零的勻加速運動由位移時間關系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得上升的加速度
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×211}{1{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.93m/{s}^{2}$
以飛船為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=ma
可得火箭的推力F=m（g+a）=479×10³×（10+2.93）N=6.19×10⁶N
（2）在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
飛船在圓軌道上萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飛船的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{[（6400+343）×1{0}^{3}]^{3}}{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}}}s≈5×1{0}^{3}s$
答：（1）假設“神舟六號”飛船在前12s內(nèi)做的是豎直向上的勻加速直線運動，且不考慮質(zhì)量的變化，在此過程中火箭的推力為6.19×10⁶N．
（2）“神舟六號”進入圓形軌道運動后，其繞地球運行的周期T為5×10³s．

點評 動力學問題的關鍵是求加速度，由運動學求加速度再根據(jù)牛頓運動定律求作用力，飛船繞地球圓周運動時由有引力提供圓周運動向心力，求解時注意黃金代換式的應用是關鍵．