Question

19．“神舟八號”與“天宮一號”對接前各自繞地球運(yùn)動，設(shè)“天宮一號”在半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動，周期為T₁，“神舟八號”在半徑為r₂的圓軌道上運(yùn)動，r₁＞r₂，則（　　）

• A． “神舟八號”的周期T₂=T₁$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
• B． “天宮一號”的運(yùn)行速度大于7.9km/s
• C． 地球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)此得到周期、線速度的表達(dá)式，由半徑大小比較周期大小和線速度大小，從第一宇宙速度的物理意義比較衛(wèi)星的運(yùn)行速度大�。�

解答 解：ABC、對于任意人造地球衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得衛(wèi)星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以“神舟八號”與“天宮一號”周期之比為：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$，可知，“神舟八號”的周期為：T₂=T₁$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
由 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，“天宮一號”的運(yùn)行速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度7.9km/s，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得衛(wèi)星的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則“天宮一號”的加速度為：a=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，加速度越小，所以“天宮一號”小于地球表面的重力加速度g，即有 g＞a=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以研究“天宮一號”可得，地球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 能根據(jù)衛(wèi)星軌道半徑大小分析描述圓周運(yùn)動的物理量之間的大小關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，知道第一宇宙速度的物理意義及衛(wèi)星變軌原理是正確解題的關(guān)鍵．