Question

4．為了研究超重、失重現(xiàn)象，小星在電梯里放了一臺(tái)臺(tái)秤如圖所示，設(shè)小星的質(zhì)量為50kg，g取10m/s²．
（1）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)多大？
（2）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)多大？
（3）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)多大？
（4）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)多大？從以上例子中歸納，總結(jié)：什么情況下會(huì)發(fā)生超重現(xiàn)象，什么情況下會(huì)發(fā)生失重現(xiàn)象？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時(shí)，分析受力知合力豎直向上，由牛頓第二定律列式求出臺(tái)秤支持力N₁；
（2）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時(shí)，分析受力知合力豎直向下，由牛頓第二定律列式求出臺(tái)秤支持力N₂；
（3）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時(shí)，分析受力知合力豎直向下，由牛頓第二定律列式求出臺(tái)秤支持力N₃；
（4）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時(shí)，分析受力知合力豎直向上，由牛頓第二定律列式求出臺(tái)秤支持力N₄；根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果歸納總結(jié)何時(shí)超重失重即可；

解答 解：（1）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時(shí)
設(shè)此時(shí)臺(tái)秤對(duì)小星的支持力為N₁，對(duì)小星受力分析，合力豎直向上，由牛頓第二定律得：
N₁-mg=ma
得${N}_{1}=ma+mg=50kg×2m/{s}^{2}+50kg×10N/kg=600N$
則此時(shí)臺(tái)秤示數(shù)為$\frac{{N}_{1}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
（2）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時(shí)
設(shè)此時(shí)臺(tái)秤對(duì)小星的支持力為N₂，對(duì)小星受力分析，合力豎直向下，由牛頓第二定律得：
mg-N₂=ma
得N₂=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
則此時(shí)臺(tái)秤示數(shù)為$\frac{{N}_{2}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$；
（3）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時(shí)
設(shè)此時(shí)臺(tái)秤對(duì)小星的支持力為N₃，對(duì)小星受力分析，合力豎直向下，由牛頓第二定律得：
mg-N₃=ma
得N₃=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
則此時(shí)臺(tái)秤示數(shù)為$\frac{{N}_{3}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$
（4）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時(shí)，
設(shè)此時(shí)臺(tái)秤對(duì)小星的支持力為N₄，對(duì)小星受力分析，合力豎直向上，由牛頓第二定律得：
N₄-mg=ma
得N₄=mg+ma=50kg×10N/kg+50kg×2m/s²=600N
則此時(shí)臺(tái)秤示數(shù)為$\frac{{N}_{4}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
從以上例子中歸納，總結(jié)：物體勻加速上升和勻減速下降時(shí)會(huì)發(fā)生超重現(xiàn)象，勻減速上升和勻加速下降時(shí)會(huì)發(fā)生失重現(xiàn)象
答：（1）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)60kg；
（2）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)40kg；
（3）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)40kg；
（4）當(dāng)電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)60kg；
從以上例子中歸納，總結(jié)：物體勻加速上升和勻減速下降時(shí)會(huì)發(fā)生超重現(xiàn)象，勻減速上升和勻加速下降時(shí)會(huì)發(fā)生失重現(xiàn)象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查失重和超重，計(jì)算臺(tái)秤示數(shù)時(shí)要針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律求解，另外注意臺(tái)秤的示數(shù)是質(zhì)量的大小，不是力的大�。�