Question

19．如圖AB水平，在水平恒力F作用下質(zhì)量m=1kg的小滑塊由靜止開始運動，當達到B點時立即停止用力，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，AB長為L=5.0m，BCD為一半徑為R=1.0m的光滑半圓軌道，B0D在同一豎直線上，欲使小滑塊剛能通過D點（g取10m/s²），求：
（1）滑塊在D點時速度的大��；
（2）水平恒力F大��；
（3）小滑塊在B點對軌道的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）當滑塊恰好通過最高點D時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力求出物體到達D點的速度．
（2）對整個過程，根據(jù)動能定理求解F的大�。�
（3）從B到D過程，由動能定理求出滑塊通過B點時的速度，滑塊在B點時，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求出支持力，再得到壓力．

解答 解：（1）小滑塊剛能通過D點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得：v_D=$\sqrt{10}$m/s
（2）從A到D的過程，由動能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$          
解得 F=10N                        
（3）從B到C過程，由動能定理得：
-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$      
小滑塊在B點，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$                   
二式聯(lián)立得 F_N=60N               
由牛頓第三定律，知小滑塊對軌道的壓力大小為60N   
答：
（1）滑塊在D點時速度的大小是=$\sqrt{10}$m/s；
（2）水平恒力F大小是10N；
（3）小滑塊在B點對軌道的壓力的大小是60N．

點評 本題是動能定理、向心力和平拋運動知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住物體恰好通過最高點時臨界條件：重力提供向心力．對于涉及力在空間的效應(yīng)，要優(yōu)先考慮動能定理．