Question

8．有一系列斜面，傾角各不相同，它們的頂端都在O點，如圖所示．有一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點）從O點同時由靜止釋放，分別到達各斜面上的A、B、C、D…各點，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一水平線上
• B． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上
• C． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達A、B、C、D…各點的時間相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內(nèi)的圓周上
• D． 若各斜面與這些滑塊間有相同的摩擦因數(shù)，且到達A、B、C、D…各點的過程中，各滑塊損失的機械能相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上

Answer 1

分析 若斜面光滑，重力做功相同時，小球的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同，由機械能守恒定律分析．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析運動時間相等時位移關(guān)系；滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功．由功能關(guān)系分析．

解答 解：AB、若斜面光滑，根據(jù)機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh}$，則知速率相同時，則滑塊下滑的高度h相同，即A、B、C、D…各點處在同一水平線上，故A正確，B錯誤；
C、若物體自由下落，設(shè)t時間內(nèi)下落的高度為d，則d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
設(shè)任一斜面的傾角為α，則滑塊下滑的加速度為gsinα，經(jīng)過時間t，下滑的位移大小 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$
則得 $\frac{x}1bznqiw$=sinα，由數(shù)學(xué)知識可知，A、B、C、D…各點處在同一豎直面內(nèi)直徑為d的圓周上，故C正確；
D、若各次滑到O點的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能等于克服摩擦力做功，即有：△E=W_f=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx，所以各滑塊損失的機械能相同時，水平位移x相等，則A、B、C、D…各點處在同一豎直線上，故D正確；
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用牛頓第二定律和位移公式分析時間相等時各點位置關(guān)系，其實A、B、C、D…各點在同一等時圓上，可在理解的基礎(chǔ)上記住等時圓．