Question

13．從地面豎直向上拋出一個物體甲，同時在離地面某一高度另有一物體乙自由下．（不計空氣阻力）兩物體在空中到達同一高度h時速率都是V，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 甲上拋的初速度和乙落地時的速度大小均是2V
• B． 甲和乙一定同時落地
• C． 甲能上升的最大高度和乙開始下落時的高度相同
• D． 兩物體在空中到達的同一高度h一定是物體乙開始下落時高度的一半

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為${v}_{0}^{\;}$，則由題$gt={v}_{0}^{\;}-gt=v$，解得${v}_{0}^{\;}=2v$，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，知B從相遇點到地面的時間相等，可知B落地時的速度為2gt，即為2v，故A正確；
B、根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，乙自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為$\frac{2v}{g}$，甲豎直上拋在空中運動時間${t}_{甲}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{4v}{g}$，故B錯誤；
C、物體甲能上升的最大高度${h}_{甲}^{\;}=\frac{（2v）_{\;}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{\;}^{2}}{g}$，乙開始下落的高度${h}_{乙}^{\;}=\frac{（2v）_{\;}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{\;}^{2}}{g}$，知甲能上升的最大高度和乙開始下落時的高度相同，故C正確；
D、兩物體在空中同時達到同一高度為$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）_{\;}^{2}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}^{\;}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．