Question

1．一個噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學決定測量霧滴的噴射速度，他采用的裝置是一個直徑為d=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個可以按照不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動的固定轉(zhuǎn)臺上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線（如圖1所示）．噴霧桶向著側(cè)面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡．實驗結(jié)束后，將紙帶從轉(zhuǎn)臺上取下，展開平放與毫米刻度尺對齊，如圖所2示．請你幫該同學完成下列任務：

（1）設噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標志線的距離為S，從圖2可看出不同速度的霧滴到達的位置不同，請你讀出所有到達紙帶的霧滴中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標志線的距離S₂=2.85cm．
（2）如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期為T，霧滴痕跡到標志線的距離為S，紙帶環(huán)直徑為d，則霧滴從狹縫A到達紙帶的時間t=$\frac{ST}{πd}$，霧滴噴射速度v₀=$\frac{πecgzim4^{2}}{ST}$（結(jié)果均用字母表示）
（3）以霧滴速度v₀為縱坐標、以霧滴距標志線距離的倒數(shù)$\frac{1}{S}$為橫坐標，畫出v₀-$\frac{1}{S}$圖線（如圖3），請求出轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期T=1.6s．

Answer 1

分析 （1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小，根據(jù)圖2即可讀出結(jié)果；
（2）根據(jù)t=$\frac{S}{v}$求出霧滴運動的時間，再根據(jù)v=$\frac9ayrlfo{t}$求出噴槍噴出霧滴的速度；
（3）根據(jù)公式V₀=$\frac{πimaj03r^{2}}{TS}$，進行變形，從而推導出圖象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越�。�
所以其中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標志線的距離S₂=2.85cm；
（2）如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期為T，則霧滴運動的時間為t=$\frac{S}{v}$=$\frac{ST}{πd}$，所以噴槍噴出霧滴的速度V₀=$\fracdhqo0es{t}$=$\frac{π4bpibfu^{2}}{ST}$；
（3）根據(jù)（2）中可知：V₀=$\frac{πqzcbd34^{2}}{TS}$=$\frac{π40898po^{2}}{T}•\frac{1}{S}$
所以V₀-$\frac{1}{S}$圖象中斜率k=$\frac{π5raznge^{2}}{T}$
由圖得：$\frac{πezibket^{2}}{T}$=$\frac{0.7π}{7}$
解得：T=1.6s
故答案為：（1）2.10    2.85      （2）$\frac{ST}{πd}$     $\frac{π6yct43f^{2}}{ST}$ （3）1.6s

點評 解決本題的關鍵知道霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越�。畷�根據(jù)t=$\frac{S}{v}$求出霧滴運動的時間，再根據(jù)v=$\fraca9g4fox{t}$求出噴槍噴出霧滴的速度．