Question

3．某船在靜水中的速度是5m/s．它要渡過(guò)一條寬度為100m，水流速度為4m/s的河，則該船需要的最短時(shí)間為20s，最短的航程為100m，以最短航程渡河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是3m/s．

Answer 1

分析 因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時(shí)間最短．

解答 解：當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
t=$\fracxnnddj1{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．
當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小，即為100m．
 根據(jù)矢量合成法則，則船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m/s．
 故答案為：20；100，3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當(dāng)靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．