Question

8．如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一帶正電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為+q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球能通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地面的高度h．
（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放，求小球經(jīng)過點時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)牛頓第二定律求解小球沿斜軌道AC下滑時加速度的大��；
（2）要使小球能通過圓軌道頂端B且不脫離軌道，在B點由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式求出B點的速度，再對從A到B的過程，運用動能定理列式求解h的最小值；
（3）對于下滑點到C過程，由動能定理要求得C點的速度，由向心力公式可求得小球在最低點時對軌道的壓力．

解答 解：（1）小球沿斜軌道AC下滑過程，受到重力mg、電場力qE、斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    （mg+qE）sinα=ma
則得：a=$\frac{mg+qE}{m}sinα$； 
（2）小球從A到B過程，根據(jù)動能定理得：$（mg+Eq）（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
在B點，恰好由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：$mg+Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：$h=\frac{5}{2}R$；
（3）從下滑點到C過程，由動能定理可得：$（mg+Eq）h=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 解得：$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}=10（mg+Eq）$
C點，由牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg-Eq=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ 
得：F_N=11（mg+Eq）
答：（1）小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為$\frac{mg+qE}{m}sinα$；
（2）A點距水平地面的高度h為$\frac{5}{2}R$．
（3）小球經(jīng)過點時，對軌道的壓力為11（mg+Eq）．

點評 本題是動能定理和向心力知識的綜合，要準確把握小球到達圓軌軌道最高點的臨界條件：軌道對小球的彈力為零，由重力和電場力的合力提供向心力，分析向心力的來源是關(guān)鍵．運用動能定理時，要抓住重力和電場力做功都與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．