Question

10．如圖所示為廈門胡里山炮臺的一門大炮．假設炮彈水平射出，以海平面為重力勢能零點，炮彈射出時的動能恰好為重力勢能的3倍，不計空氣阻力，則炮彈落到海平面時速度方向與海平面的夾角為（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 37°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據機械能守恒定律，以及已知條件：射出時動能恰好是重力勢能的3倍，分別列式即可求出炮彈落到海平面時速度與水平速度的關系，從而求出炮彈落到海平面時的速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：設炮彈的初速度為v₀，高度為h，落到海平面時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為α．根據機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
據題有：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=3mgh
聯(lián)立解得：v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
則 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得 α=30°
故選：D．

點評 解決本題的關鍵會熟練運用機械能守恒定律處理平拋運動，并要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解．