Question

6．如圖，A、C、D分別為一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q不計(jì)重力的帶電粒子，以初速度v₀從頂點(diǎn)A射出，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因?yàn)榇艌?chǎng)或電場(chǎng)的作用恰好能經(jīng)過頂點(diǎn)D．
（1）若粒子出射的初速度v₀平行直角邊CD的方向，且只存在平行于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖1），試求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）若粒子出射的初速度v₀沿CA的方向，且只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖2），試求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解成水平和豎直兩個(gè)方向計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出帶電小球做圓周的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解B即可；

解答 解：（1）僅在電場(chǎng)力的作用下，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
在豎直方向有：Eq=ma，
粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=v₀t，
根據(jù)豎直方向上的位移為：b=$\frac{1}{2}$at²，
解得：E=$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$
（2）僅在洛倫茲力的作用下，帶電小球做圓周的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有
（a-r）²+b²=r²
根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：
$B=\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+^{2}）}$．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+^{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道僅在洛倫茲力的作用下，帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，能根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，難度適中．