Question

5．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球以速度υ由地面豎直向上拋出，小球落回地面時(shí)，其速度大小為$\frac{4}{5}$v．設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小不變，則（　�。�

• A． 上升過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為-$\frac{1}{2}$mυ²
• B． 上升過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為$\frac{1}{2}$m（$\frac{4υ}{5}$）²-$\frac{1}{2}$mυ²
• C． 小球受到的空氣阻力為$\frac{9}{16}$mg
• D． 小球受到的空氣阻力為$\frac{9}{41}$mg

Answer 1

分析 物體先減速上升，受重力和向下的阻力；下降過(guò)程受重力和向上的阻力；先對(duì)上升過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，再對(duì)運(yùn)動(dòng)全程根據(jù)動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：運(yùn)動(dòng)全程重力對(duì)物體做的功為零，設(shè)空氣阻力大小為f，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-2fh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對(duì)上升過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
聯(lián)立解得：f=$\frac{9mg}{41}$，h=$\frac{41{v}_{0}^{2}}{250g}$；
上升過(guò)程中，空氣阻力和重力對(duì)對(duì)小球做的總功為：W=$\frac{1}{2}$m（$\frac{4υ}{5}$）²-$\frac{1}{2}$mυ²，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住物體在上下過(guò)程中，阻力是做功的，重力也做功，但是重力做功之和為零，故我們可以說(shuō)重力不做功．然后對(duì)整體列動(dòng)能定理，而不要把上下過(guò)程分開，那樣很麻煩．