Question

15．如圖所示，階梯的每個(gè)臺(tái)階的寬和高都是0.1m，一小球以v₀=2m/s的水平速度從頂部（第0臺(tái)階）拋出，小球能落到第8或9臺(tái)階上，若要使小球能落到第9臺(tái)階上，則初始水平速度為$2m/s＜v＜\frac{3}{2}\sqrt{2}m/s$（g取10m/s²）

Answer 1

分析 判斷小球落在哪一級(jí)臺(tái)階，可以先求出小球位移與水平方向夾角為45度時(shí)的時(shí)間，從而得出水平位移，判斷落在哪一臺(tái)階．要使小球落在第九級(jí)臺(tái)階，結(jié)合兩個(gè)臨界狀態(tài)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度．

解答 解：根據(jù)tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
根據(jù)$n=\frac{{v}_{0}t}{x}=\frac{2×0.4}{0.1}=8$．可知小球落到第8級(jí)或第9級(jí)臺(tái)階．
若小球打在第8級(jí)臺(tái)階的邊緣上，則h₁=8×0.1m=0.8m
根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
此時(shí)的初速度${v}_{1}=\frac{x}{t}=\frac{0.1×8}{0.4}m/s=2m/s$，
若小球打在第9級(jí)臺(tái)階的邊緣上，則h₂=9×0.1=0.9m．
根據(jù)${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.9}{10}}s=\frac{3\sqrt{2}}{10}s$，
此時(shí)的初速度${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{0.9}{\frac{3\sqrt{2}}{10}}m/s=\frac{3\sqrt{2}}{2}m/s$．
則初始速度的范圍為$2m/s＜v＜\frac{3\sqrt{2}}{2}m/s$．
故答案為：8（或9），$2m/s＜v＜\frac{3}{2}\sqrt{2}m/s$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握臨界情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．