Question

10．如圖是質譜儀工作原理的示意圖．帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速（在A點初速度為零）后，進入磁感應強度為B的勻強磁場做勻速圓周運動，最后分別打在感光板S上的x₁、x₂處．圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則（　　）

• A． a的質量一定大于b的質量
• B． a的電荷量一定大于b的電荷量
• C． a運動的時間小于b運動的時間
• D． a的比荷（$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$）小于b的比荷（$\frac{{q}_}{{m}_}$）

Answer 1

分析 帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，再進入磁場做勻速圓周運動，軌跡為半圓，本題動能定理和牛頓第二定律求解．

解答 解：設粒子經(jīng)電場加速后的速度大小為v，磁場中圓周運動的半徑為r，電荷量和質量分別為q、m，打在感光板上的距離為S．
根據(jù)動能定理，得
qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
則S=2r
得到：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{B{S}^{2}}$
由圖，Sa＜S_b，U、B相同，則$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_}{{m}_}$；
而周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，因此它們的運動時間是周期的一半，
由于$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_}{{m}_}$，所以a運動的時間小于b運動的時間，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，電場中往往用動能求速度，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡．