Question

18．質(zhì)量為M=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為6kg，停在B的左端．質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為0.2m，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，
求：（1）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）為使A不滑離木板，木板至少多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）球和A碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，先求得小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)反彈高度求得碰撞后小球的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求得A獲得的速度從而得到損失的機(jī)械能；
（2）AB作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)功能定理求得B的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒可得$mgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度${v_1}=\sqrt{2gL}=4$m/s
小球反彈后上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，可得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^{'2}$，
解得小球反彈速度$v_1^'=\sqrt{2gh}=2$m/s
球與A碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取小球向右為正方向：
mv₁=-mv₁′+m_Av_A
解得v_A=$\frac{m{v}_{1}+m{v}_{1}′}{{m}_{A}}=\frac{1×4+1×2}{6}m/s=1m/s$
所以碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能：
$△{E_K}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_1^{'2}-\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}J$=3J
（2）物塊A與木板B相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向有：
m_Av_A=（m_A+M）v_共
所以v_共=$\frac{{m}_{A}{v}_{A}}{（{m}_{A}+M）}=\frac{6×1}{6+6}m/s=0.5m/s$
令B的長(zhǎng)度至少為x，則根據(jù)功能關(guān)系有：
$μ{m}_{A}gx=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+M）{v}_{共}^{2}$
得x=$\frac{\frac{1}{2}×6×{1}^{2}-\frac{1}{2}×（6+6）×0．{5}^{2}}{0.1×6×10}m$=0.25m 
答：（1）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為3J；
（2）為使A不滑離木板，木板至少為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．