Question

14．（1）用如圖所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)未標(biāo)出，計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，g取10m/s²，交流電源的頻率為50Hz不考慮各處摩擦力的影響，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．

（1）在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時m₂的速度v=2.4m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_p=0.60J；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖所示，則該同學(xué)測得的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度大�。�
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點(diǎn)時的速度為：
${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）cm}{2×0.1s}=2.4m/s$
（2）物體的初速度為零，所以動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{5}^{2}-0=0.58J$
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gh=0.60J；
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，所以出$\frac{1}{2}{v^2}-h$圖象中圖象的斜率表示重力加速度，由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4�。�2）0.58　0.60�。�3）9.7

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．