Question

3．如圖，光滑水平地面上，質(zhì)量分別為m、2m的物體A、B分別系在輕質(zhì)彈簧的兩端．初始時(shí)刻，A、B均靜止，彈簧為原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)給A一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的過(guò)程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：
（1）彈簧最短時(shí)，A、B速度為多大？
（2）彈簧彈性勢(shì)能最大為多少？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量定理先求出A的動(dòng)量，之后A、B兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向受到的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此求出共同速度；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）對(duì)A：由動(dòng)量定理有
I=mv₁---------①
彈簧最短時(shí)，A、B速度相等
A壓縮彈簧到最短的過(guò)程，對(duì)A、B由動(dòng)量守恒定律有
mv₁=3mv₂----------------------②
解得：v₂=$\frac{I}{3m}$---------------------③
（2）彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，A、B和彈簧組成系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$+E_P----------------------④
解得：E_P=$\frac{{I}^{2}}{3m}$
答：（1）彈簧最短時(shí)，A、B速度為$\frac{I}{3m}$；
（2）彈簧彈性勢(shì)能最大為$\frac{{I}^{2}}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 系統(tǒng)在獲得沖量后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，分析清楚系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．