Question

18．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國(guó)宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期與地球的基本相同，地球表面重力加速度為g，王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下列分析不正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的$\frac{2}{9}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是$\frac{9h}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬(wàn)有引力是在地球上受萬(wàn)有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律得，F(xiàn)=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$知王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的$\frac{4}{9}$倍．則火星表面重力加速度為$\frac{4}{9}$g．故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，知火星表面重力加速度時(shí)地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)榛鹦潜砻娴闹亓�加速度是地球表面重力加速度�?\frac{4}{9}$倍，根據(jù)h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍，為$\frac{9}{4}$h．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．