Question

10．甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一直線朝同一方向運動，它的位移隨時間變化的關系式分別為x_甲=20t，x_乙=10t+t²，式中時間的單位為秒，位移的單位為米．求：
（1）乙的初速度和加速度分別為多大？
（2）乙經過多長時間追上甲？
（3）乙追上甲前，甲乙間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出乙的初速度和加速度．
（2）根據位移關系，結合甲乙的位移表達式求出追及的時間．
（3）當甲乙的速度相等時，兩者距離最大，結合速度公式和位移公式求出甲乙間的最大距離．

解答 解：（1）根據${x}_{乙}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t+{t}^{2}$得，乙的初速度v₀=20m/s，加速度a=2m/s²．
（2）根據20t=10t+t²得，t=0（舍去）t=10s．
（3）當甲乙速度相等時，相距最遠，
有：v_甲=v₀+at′，解得$t′=\frac{20-10}{2}s=5s$，
則甲乙之間的最大距離△x=20×5-（10×5+25）m=25m．
答：（1）乙的初速度和加速度分別為20m/s、2m/s²；
（2）乙經過10s時間追上甲．
（3）乙追上甲前，甲乙間的最大距離是25m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道甲乙速度相等時，相距最遠．