Question

6．已知萬有引力常量為G，在太陽系中有一顆行星，半徑為R，若在該星球表面以初速度v₀豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　　）

• A． 該行星的密度
• B． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• C． 該星球的第一宇宙速度
• D． 該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：A、在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，
根據(jù)mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$知，該行星的質(zhì)量M，V=$\frac{4}{3}π$R³，則行星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$，故A正確；
B、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無法求出，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、根據(jù)T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力．
重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．