Question

16．如圖1所示，在傾角為θ的光滑斜面上固定著擋板，輕彈簧下端與擋板相連，彈簧的勁度系數為k．滑塊A、B靠在一起，壓在彈簧上靜止，A、B質量m_A=m_B，B的上端連一輕繩，當在輕繩另一端的輕質掛鉤上掛一質量為m_C的物塊C，C的質量m_C＞m_B，A滑塊的動能-位移圖象如圖2所示，x₃到x₄段圖象為直線．（斜面足夠長，C離地足夠高）則下列說法正確的是（　　）

• A． 掛上C的瞬間，A的加速度仍為0
• B． A、B分離時，彈簧的形變量為$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
• C． 在運動到x₂時刻彈簧的彈性勢能為m_Ag（x₄-x₂）sinθ-E_k2
• D． 從x₂到x₃，彈簧的彈性勢能改變了mg（x₃-x₂）sinθ+E_k1-E_k2

Answer 1

分析 根據圖象知x₃為彈簧原長的位置，動能最大的地方加速度為零，根據牛頓運動定律和能量守恒定律進行分析．

解答 解：A、掛上C的瞬間，彈簧彈力大小不變，但AB間彈力突然變小，A的加速度向上，故A錯誤；
B、AB分離瞬間加速度相同，即a=$\frac{F-{m}_{A}gsinθ}{{m}_{A}}$=$\frac{{m}_{{\;}_{C}}g-{m}_{B}gsinθ}{{m}_{C}+{m}_{B}}$，此時加速度不為零，即F=kx≠m_Agsinθ，即B錯誤；
C、以初始位置為零勢能面，根據能量守恒知E_p+E_k2+m_Agx₂=m_Agx₄，解得彈性勢能為E_p=m_Ag（x₄-x₂）sinθ-E_k2，故C正確；
D、從x₂到x₃，彈簧的彈性勢能改變等于重力勢能的增加減去動能的減小量，即mg（x₃-x₂）sinθ+E_k1-E_k2，故D正確；
故選：CD

點評 本題考查利用彈簧模型對功與能關系和牛頓運動定律的理解能力，注意幾個特殊的位置，彈力為零時，彈簧處于原長，加速度為零時，速度最大．