Question

17．如圖所示，在直角坐標系xoy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度的大小為E₁，在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的帶電粒子從第二象限的A點（-3L，L）以初速度v₀沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運動，不計帶電粒子的重力．
（1）求勻強磁場的大小和方向；
（2）撤去第二象限的勻強磁場，同時調(diào)節(jié)電場強度的大小為E₂，使帶電粒子剛好從B點（-L，0）進入第三象限，求電場強度E₂的大��；
（3）帶電粒子從B點穿出后，從y軸上的C點進入第四象限，若E_l=2E₂，求C點離坐標原點O的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁場方向；
（2）粒子做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動得到分位移公式列式求解；
（3）對類似平拋運動過程根據(jù)分運動公式求解末速度的大小和方向；在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；然后結(jié)合幾何關(guān)系確定C點離坐標原點O的距離．

解答 解：（1）帶電粒子做勻速直線運動，其所受合力為零，帶電粒子受到的電場力沿y軸負方向，故帶電粒子受到的洛倫茲力方向沿y軸正方向，根據(jù)左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外；
根據(jù)帶電粒子受的洛倫茲力等于電場力，有：
qv₀B=qE₁  ①
解得：
B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$  ②
（2）撤去磁場后，帶電粒子受電場力做類似平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE₂=ma    ③
x軸方向：2L=v₀t  ④
y軸方向：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ⑤
解得：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$    ⑥
（3）帶電粒子穿過B點時豎直速度：
v_y=at   ⑦
由④⑤⑦解得：
v_y=v₀ 
則通過B點時的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$ 
與x軸正方向的夾角正弦：
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=45°
帶電粒子在第3象限內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
E₁=2E₂
由第1問知：B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{2{E}_{2}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：
R=$\sqrt{2}$L
CO=（$\sqrt{2}$-1）L
答：（1）勻強磁場的大小為，方向為$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$；
（2）電場強度E₂的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（3）C點離坐標原點O的距離為（$\sqrt{2}$-1）L．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，分勻速直線運動、類似平拋運動和勻速圓周運動，根據(jù)平衡條件、類平拋運動的分運動公式和牛頓第二定律列式求解．