Question

10．半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直．一束復(fù)色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O點，已知有兩束折射率n₁=$\sqrt{2}$，n₂=$\sqrt{3}$的光束，因而光屏兩個光斑．
①請畫出光路圖
②求彩色光斑的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律得出折射角的大小，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出彩色光斑的距離．

解答 解：①根據(jù)折射定律得，${n}_{1}=\frac{sin{θ}_{1}}{sinθ}$，即$\sqrt{2}=\frac{sin{θ}_{1}}{\frac{1}{2}}$，解得θ₁=45°．
${n}_{2}=\frac{sin{θ}_{2}}{sinθ}$，即$\sqrt{3}=\frac{sin{θ}_{2}}{\frac{1}{2}}$，解得θ₂=60°，
光路圖如圖所示．
②根據(jù)幾何關(guān)系知，彩色光斑的距離s=Rtan60°-Rtan45°=（$\sqrt{3}-$）R．
答：①光路圖如圖所示．
②彩色光斑的距離為（$\sqrt{3}-$）R．

點評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度不大．