Question

17．如圖所示，A、B兩物塊用一根輕繩跨過定滑輪相連，其中A帶負電，電荷量大小為q．A靜止于斜面的光滑部分（斜面傾角為37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足夠長，粗糙部分的摩擦系數(shù)為μ，上方有一個平行于斜面向下的勻強電場），輕繩拉直而無形變．不帶電的B、C通過一根輕彈簧拴接在一起，且處于靜止狀態(tài)，彈簧勁度系數(shù)為k．B、C質(zhì)量相等，均為m，A的質(zhì)量為2m，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，重力加速度為g．
（1）電場強度E的大小為多少？
（2）現(xiàn)突然將電場的方向改變 180°，A開始運動起來，當C剛好要離開地面時（此時 B還沒有運動到滑輪處，A剛要滑上斜面的粗糙部分），請求出此時B的速度大�。�
（3）若（2）問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再經(jīng)多長時間停下來？

Answer 1

分析 A靜止時，受力平衡，根據(jù)平衡方程可求得電場強度大小；
初始時刻B靜止，由平衡條件可得彈簧壓縮量，當C剛要離開地面時，C對地面的壓力N=0，由平衡條件可得此時彈簧伸長量，分析可知，當C剛要離開地面時，B向上運動2x，A沿斜面下滑2x，A、B系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)2mg×2xsin37°+qE•2x=$mg•2x+\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$可求解；
A滑上斜面的粗糙部分，做勻減速直線運動，求出其加速度，從而根據(jù)速度公式可得停下來的時間；

解答 解：（1）A靜止，由平衡條件有：2mgsin37°=qE         
解得：E=$\frac{6mg}{5q}$                                              
（2）初始時刻B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x，由平衡條件有：kx=mg
當C剛要離開地面時，C對地面的壓力N=0，設(shè)彈簧伸長量為x?
由平衡條件有：kx′=mg                                          
由于B、C重力相等，故：$x′=x=\frac{mg}{k}$                              
分析可知，當C剛要離開地面時，B向上運動2x，A沿斜面下滑2x
A、B系統(tǒng)能量守恒，有：2mg×2xsin37°+qE•2x=$mg•2x+\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得：υ=$g\sqrt{\frac{28m}{15k}}$                                               
（3）A滑上斜面的粗糙部分，由牛頓第二定律：μN=2ma             
N=2mgcos37°
得：a=μgcos37°=$\frac{4}{5}g\\;m/{s}^{2}$μ                                 
故A做勻減速直線運動，時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{μ}\sqrt{\frac{35m}{12k}}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{6mg}{5q}$；
（2）此時B的速度大小：υ=$g\sqrt{\frac{28m}{15k}}$
（3）若（2）問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再$\frac{1}{μ}\sqrt{\frac{35m}{12k}}$停下來

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)物體的受力情況和運動情況，結(jié)合機械能守恒定律和平衡方程，綜合性較強，中難度．