Question

9．甲、乙兩車在兩條平行車道上沿直線向同一方向行駛，某時刻乙在前，甲在后，相距80m，該時刻甲車的速度為36km/h，乙車的速度為108km/h，甲做加速度為5m/s²的勻加速直線運動，乙立刻剎車做加速度為15m/s²的勻減速直線運動，則：
（1）經(jīng)過多少時間甲、乙兩車在相遇前相距最遠(yuǎn)？
（2）在相遇前甲、乙兩車相距的最遠(yuǎn)距離是多少？
（（3）經(jīng)過多長時間甲、乙兩車相遇？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩者速度相同時相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時間公式求的時間，結(jié)合位移時間公式求的相距最遠(yuǎn)的距離；
（2）判斷出乙減速到零甲是否追上乙，如果沒追上，乙停止后不動，甲繼續(xù)做勻加速運動，根據(jù)位移時間公式求的追上的時間

解答 解：（1）v_甲=36km/h=10m/s，v_乙=108km/h=30m/s
速度相同時兩車相距最遠(yuǎn)
即v=v_甲+a_甲t=v_乙+a_乙t
解得t=1s，v=15m/s
（2）在1s內(nèi)甲前進(jìn)的位移為${x}_{甲}={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$m=12.5m
乙前進(jìn)的位移為${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}+v}{2}t=\frac{30+15}{2}×1m=22.5m$
相距距離為△X=△x+x_乙-x_甲=80+22.5-12.5m=90m
（3）乙減速到零所需時間為$t′=\frac{0-{v}_{乙}}{{a}_{乙}}=2s$
2s內(nèi)乙前進(jìn)的位移為$x′=\frac{{v}_{乙}+0}{2}t′=30m$
甲前進(jìn)的位移為$x″={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}$=30m
此時兩者相距距離為△x′=△x+x′-x″=80m，未相遇
故相遇時甲的位移為x_總=△x+x′=110m
${x}_{總}={v}_{甲}{t}_{總}+\frac{1}{2}{{a}_{甲}t}_{總}^{2}$
解得t=$4\sqrt{3}-2$s
答：（1）經(jīng)過1s甲、乙兩車在相遇前相距最遠(yuǎn)
（2）在相遇前甲、乙兩車相距的最遠(yuǎn)距離是90m
（3）經(jīng)過$4\sqrt{3}-2$s時間甲、乙兩車相遇

點評 本題考查了求甲追上 乙需要的時間，分析清楚物體的運動過程、應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律即可正確解題