Question

19．如圖所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連．第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，第二次從AB間的某處由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上，不計空氣阻力和軌道的摩擦力，運動員兩次空中飛行時間t₁和t₂，則t₁＞t₂；兩次接觸時速度與水平方向的夾角分別為β₁和β₂，則β₁＜β₂．（選填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 運動員做平拋運動，時間由高度決定．根據(jù)平拋運動的規(guī)律：速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，分析β₁和β₂的大�。�

解答 解：運動員先斜面上做勻加速然后做曲線后最后做平拋運動到DE斜面上．由機械能守恒定律可知，第一次平拋運動的初速度大，落在DE上更遠些，豎直方向的位移更大，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，知第一次時間長些，所以t₁＞t₂．
   運動員平拋落在斜面上，根據(jù)平拋運動的規(guī)律：速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，即tanβ=2tanα，顯然從A點滑下時平拋運動的初速度大，飛得遠，位移偏向角α要小些，速度偏向角β也要小些，即得β₁＜β₂．
故答案為：＞，＜．

點評 本題考查了機械能守恒定律以及平拋運動，平拋運動時注意運用速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，可以使問題簡單．