Question

19．如圖所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺(tái)階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連．第一次運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上，第二次從AB間的某處由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后也飛落到DE上，不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦力，運(yùn)動(dòng)員兩次空中飛行時(shí)間t₁和t₂，則t₁＞t₂；兩次接觸時(shí)速度與水平方向的夾角分別為β₁和β₂，則β₁＜β₂．（選填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由高度決定．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，分析β₁和β₂的大小．

解答 解：運(yùn)動(dòng)員先斜面上做勻加速然后做曲線后最后做平拋運(yùn)動(dòng)到DE斜面上．由機(jī)械能守恒定律可知，第一次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大，落在DE上更遠(yuǎn)些，豎直方向的位移更大，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，知第一次時(shí)間長(zhǎng)些，所以t₁＞t₂．
   運(yùn)動(dòng)員平拋落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，即tanβ=2tanα，顯然從A點(diǎn)滑下時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大，飛得遠(yuǎn)，位移偏向角α要小些，速度偏向角β也要小些，即得β₁＜β₂．
故答案為：＞，＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律以及平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)注意運(yùn)用速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單．