Question

18．甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度．

（1）甲組同學(xué)采用圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．
①利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)在平衡 位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)．
③在一次用單擺測(cè)定加速度的實(shí)驗(yàn)中，圖A是用毫米刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，若測(cè)得懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)為h，小球直徑為d，則擺長(zhǎng)L=$h-\fracengunwp{2}$．
圖B為測(cè)量周期用的秒表，長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為30s，表盤(pán)上部的小圓共15大格，每一大格為lmin，該單擺擺動(dòng)n=50次全振動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)、短針位置如圖中所示，所用時(shí)間t=100.4s．用以上直接測(cè)量的L，t，n表示出重力加速度的計(jì)算式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$（不必代入具體數(shù)值）．
③若某同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記測(cè)擺球的半徑，而只把懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則他根據(jù)以上計(jì)算式求得的重力加速度偏大（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）

（2）乙組同學(xué)在圖C所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖D所示，將擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖E所示的v-t圖線．
①由圖E可知，該單擺的周期T=2.0 s；
②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T²-L（周期平方-擺長(zhǎng)）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字） 若其他測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”和“不變”．）

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球半徑之和；秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)，根據(jù)單擺的周期公式求出單擺的重力加速度，結(jié)合擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差得出重力加速度的測(cè)量誤差．
（2）根據(jù)圖線得出單擺的周期，根據(jù)T²-L的關(guān)系式，結(jié)合斜率求出重力加速度大�。�

解答 解：（1）①利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)在平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)；
②擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度到擺球球心的距離，擺長(zhǎng)L=$h-\frac0n0clyq{2}$；
秒表的小盤(pán)讀數(shù)為90s，大盤(pán)讀數(shù)為10.4s，則最終讀數(shù)為100.4s；
單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
③根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記測(cè)擺球的半徑，而只把懸點(diǎn)到小球最下端長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大．
（2）①根據(jù)圖線知，單擺的周期T=2.0s；
②根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，由T²=4.04L+0.035知，$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$，解得g=9.76m/s²．
在T²-L圖線中，求斜率時(shí)，未測(cè)量擺球的半徑，不影響斜率的求解，則算出的g值和真實(shí)值相比是不變的．
故答案為：（1）①平衡，②$h-\fraczo6kywf{2}$，100.4，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，③偏大，（2）①2.0，9.76，不變．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)，知道重力加速度測(cè)量誤差的來(lái)源，掌握?qǐng)D象法求解重力加速度的原理，難度中等．