Question

9．在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球，A球動(dòng)量為10kg•m/s，B球動(dòng)量為12kg•m/s，方向如圖，A球追上B球并相碰，A球動(dòng)量大小變?yōu)?kg•m/s，方向沒(méi)變，則A、B兩球質(zhì)量之比能達(dá)到的最小值為$\frac{4}{7}$，能達(dá)到的最大值為$\frac{9}{13}$．

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒求出碰撞后甲的動(dòng)量．根據(jù)甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不增加，列出不等式，求出甲與乙質(zhì)量比值的范圍即可．

解答 解：根據(jù)動(dòng)量公式P=mv，可知球的速度、動(dòng)量和質(zhì)量之間的關(guān)系為：v=$\frac{P}{m}$，
A球追上B球并相碰，所以碰撞前A球速度大于B球速度，則有：$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}＞\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，
得到：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，
A球追上B球并相碰，碰撞后，A球動(dòng)量變?yōu)?kg•m/s，方向沒(méi)變，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得有：p_A+p_B=p_A′+p_B′，
代入解得：p_B′=14kg•m/s．
根據(jù)碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加得到：
$\frac{{{P}_{A}}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{{P}_{B}}^{2}}{2{m}_{B}}$$≥\frac{{{P}_{A}′}^{2}}{2{m}_{A}}+\frac{{{P}_{B}′}^{2}}{2{m}_{B}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≤\frac{9}{13}$，
碰撞后兩球同向運(yùn)動(dòng)，A的速度不大于B的速度，則$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}≤\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≥\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$
則A、B兩球質(zhì)量之比能達(dá)到的最小值為$\frac{4}{7}$，最大值為$\frac{9}{13}$．
故答案為：$\frac{4}{7}$；$\frac{9}{13}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)碰撞規(guī)律的理解和應(yīng)用能力．碰撞有三個(gè)基本規(guī)律：一、動(dòng)量守恒；二、系統(tǒng)總動(dòng)能不增加；三、碰撞后如同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．