Question

16．一個物體從A點由靜止開始作勻加速直線運動到B點，然后立即作勻減速直線運動到C點靜止，AB距離x₁=10m，BC距離x₂=15m，由A到C的總時間為t=5s，求：
（1）求物體的最大速率v_m是多少？
（2）物體在AB、BC段對應(yīng)加速度大小a₁、a₂各多少？

Answer 1

分析 設(shè)B點的速度為v_m，結(jié)合平均速度的推論，抓住總位移的大小求出B點的速度，再根據(jù)速度位移公式求出AB、BC段的加速度大小．

解答 解：（1）設(shè)B點的速度為v_m，根據(jù)平均速度的推論有：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t={x}_{1}+{x}_{2}$，
解得：${v}_{m}=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{t}=\frac{2×（10+15）}{5}=10$m/s．
（2）AB段的加速度大�。�${a}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5m/{s}^{2}$．
BC段的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×15}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）物體的最大速率v_m是10m/s；
（2）物體在AB、BC段對應(yīng)加速度大小a₁、a₂各是5m/s²和$\frac{10}{3}$m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．