Question

10．豎直懸掛的一條鐵鏈長為2m，懸點(diǎn)正下方有一窗戶，懸點(diǎn)距窗戶上邊框7m，窗戶高為3m，求：
（1）鐵鏈下端到達(dá)窗戶上邊框時(shí)速度；
（2）鐵鏈穿過窗戶所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式即可求出鐵鏈下端到達(dá)窗戶上邊框時(shí)速度；
（2）鐵鏈全部通過窗戶需時(shí)間為鐵鏈的上端到達(dá)窗戶的下邊點(diǎn)的時(shí)間減去鐵鏈的下端到達(dá)窗戶的上邊的點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)自由落體位移時(shí)間公式即可求解．

解答 解：（1）鐵鏈下端到達(dá)窗戶上邊框的高度為：H=7m-2m=5m；
所以鐵鏈下端到達(dá)窗戶上邊框時(shí)速度：v=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
（2）鐵鏈的上端到達(dá)窗戶的下邊的點(diǎn)的高度h=7m+3m=10m，設(shè)鐵鏈的上端到達(dá)窗戶的下邊的時(shí)間為t₁，則
h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}=\sqrt{2}$s
設(shè)桿的下端到達(dá)窗戶的上邊的點(diǎn)的時(shí)間為t₂，則
H=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
所以桿全部通過A點(diǎn)的時(shí)間△t=t₁-t₂=$\sqrt{2}-1$s
答：（1）鐵鏈下端到達(dá)窗戶上邊框時(shí)速度是10m/s；
（2）鐵鏈穿過窗戶所需的時(shí)間是$\sqrt{2}-1$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析處理自由落體運(yùn)動(dòng)的能力．關(guān)鍵抓住鐵鏈全部通過窗戶時(shí)間如何理解．