Question

17．我國(guó)最新研制的“長(zhǎng)征六號(hào)”運(yùn)載火箭與2015年9月20日發(fā)射，成功將20顆微小人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，締造了我國(guó)“一箭多星”的發(fā)射記錄；已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，假設(shè)某顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星運(yùn)行在軌道半徑為地球半徑n倍的圓形軌道上，則（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為$\frac{mg}{n}$
• B． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的$\frac{1}{n}$
• C． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小為$\sqrt{gnR}$
• D． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律多次列式；在地面，忽略地球自轉(zhuǎn)由重力等于萬(wàn)有引力列式；最后聯(lián)立分析即可．

解答 解：A、在地面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：${F}_{向}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$
其中：r=nR   
聯(lián)立解得：${F}_{向}^{\;}=\frac{mg}{{n}_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$
聯(lián)立①④解得：$a=\frac{g}{{n}_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{nR}}=\sqrt{\frac{gR}{n}}$，故C錯(cuò)誤；
D、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，故有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
解得：$\frac{v}{{v}_{1}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{r}}=\sqrt{\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以我國(guó)“一箭多星的新紀(jì)錄”為背景，考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，不難．