Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v₀，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為45°．不計(jì)重力．求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$．

Answer 1

分析 粒子水平方向受電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向不受力，故豎直分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)；結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)得到A點(diǎn)速度與B點(diǎn)速度的關(guān)系，然后對(duì)A到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為v_B，粒子在垂直電場(chǎng)方向的分速度不變，故由幾何關(guān)系可知：
v_Bsin30°=v₀sin60°…①
解得：v_B=$\sqrt{3}$v₀…②
設(shè)A、B間的電勢(shì)差為U_AB，由動(dòng)能定理，有：
qU_AB=$\frac{1}{2}$m（v_B²-v₀²）…③
聯(lián)立②③解得：U_AB=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$
答：A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得到A點(diǎn)速度和B點(diǎn)速度的關(guān)系，然后結(jié)合動(dòng)能定理列式求解即可．