Question

4．光滑平臺(tái)中心有一個(gè)小孔，用細(xì)線穿過小孔，兩端分別系一個(gè)小球A、B，A位于平臺(tái)上，B置于水平地面上．盤上小球A以速率v=1.2m/s做半徑r=30cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球A、B的質(zhì)量分別為m_A=0.6kg，m_B=1.8kg．求：
（1）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω；
（2）小球B對(duì)地面的壓力大小F_N；
（3）若逐漸增大小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由公式v=rω求解角速度．
（2）對(duì)A而言，細(xì)繩的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$結(jié)合對(duì)B受力分析，根據(jù)受力平衡求出細(xì)繩的拉力．
（3）B物體將要離開地面時(shí)，繩子的拉力等于Mg，對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）由角速度與線速度的關(guān)系：$ω=\frac{v}{r}=4\;rad/s$
（2）設(shè)繩中張力為F_T，對(duì)小球A有${F_T}={m_A}\frac{v^2}{r}$
對(duì)小球B有  F_T+F_N=m_Bg  
代入已知解得：F_N=15.12 N  
（3）B小球剛要離開地面時(shí)，繩子中張力F'_T應(yīng)滿足F'_T=m_Bg  
這時(shí)對(duì)A小球有  ${F'_T}={m_A}\frac{{{{v'}^2}}}{r}$
代入已知解得：v=3 m/s  
所以，要使B小球能離開地面，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于3 m/s．
答：（1）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是4rad/s；
（2）小球B對(duì)地面的壓力大小是15.12N；
（3）若逐漸增大小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于3 m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)對(duì)B受力平衡可得出拉力的大小．