Question

13．如圖所示，ABC是光滑軌道，BC段水平，C端固定一重錘線，重錘正下方為O點(diǎn)，在軌道上固定一擋板D，從貼緊擋板D處由靜止釋放質(zhì)量為m₁小球1，小球1落在M點(diǎn)，測得M點(diǎn)與O點(diǎn)距離2l．在C的末端放置一個大小與小球1相同的小球2，其質(zhì)量為m₂；現(xiàn)仍從D處靜止釋放小球1，小球1與小球2發(fā)生正碰，小球2落在N點(diǎn)，小球1落在P點(diǎn)，測得OP為l，ON為3l；求
（i）小球1與小球2的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$；
（ii）試通過計(jì)算判斷兩球的碰撞是否完全彈性碰撞．

Answer 1

分析 （i）球離開軌道后做平拋運(yùn)動，兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出兩球的質(zhì)量之比．
（ii）求出碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能，如果碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能相等，則碰撞為彈性碰撞，否則為非彈性碰撞．

解答 解：（i）球1運(yùn)動到C端的速度為v₁，在空中做平拋運(yùn)動．
水平方向：2l=v₁t，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
由于球1兩次均從同一高度自由下滑，到C端動能一樣，速度均為v₁，
設(shè)球1與球2碰撞后速度分別為：v₁′、v₂′，
碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
以球1和球2為系統(tǒng)，由動量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
碰后兩均在空中做平拋運(yùn)動：
球1水平方向：l=v₁′t，
球2水平方向：3l=v₂′t，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（ ii）以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，碰前系統(tǒng)初動能：E_K0=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，
碰后系統(tǒng)末動能：E_K=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²，
把質(zhì)量與速度代入整理得：E_K0=E_K，則碰撞過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球碰撞是彈性碰撞；
答：（i）小球1與小球2的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$為3：1；
（ii）兩球的碰撞是完全彈性碰撞．

點(diǎn)評 本題考查了求兩球的質(zhì)量之比、判斷碰撞的類型，分析清楚物體運(yùn)動過程、知道完全彈性碰撞的條件是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動量守恒定律、動能的計(jì)算公式可以解題．