Question

7．在滑雪運動中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動速度有關(guān)，當(dāng)滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者（可視為質(zhì)點）從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到第一次動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)速度公式即可求出速度達(dá)到4m/s所用的時間；
（2）根據(jù)位移公式可求得速度等于4m/s所經(jīng)過的位移，則可求得下滑到B點的位移，再由牛頓第二定律求出此后的加速度，根據(jù)速度和位移關(guān)系即可求得B點的速度．

解答 解：（1）在AB段速度小于4m/s時，a₁=gsin 37°-μ₁gcos 37°=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²　
則由速度公式可知：
動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所用時間：t₁═$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s．　
（2）下滑至速度等于4m/s的位移：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1² m=2m　
速度大于4m/s時，a₂=gsin 37°-μ₂gcos 37°=10×（0.6-0.125×0.8）=5m/s²　
s₂=L-s₁=26m-2m=24m　
則可知：v_B²-v₁²=2a₂s₂
解得：v_B═16m/s．　
答：（1）滑雪者從靜止開始到第一次動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間為1s；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度大小為16m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確物體運動的過程，分別對各過程根據(jù)受力分析和運動過程分析，從而選出正確的物理規(guī)律求解； 同時要注意題目給出的信息：速度達(dá)到4m/s時動摩擦因數(shù)發(fā)生了變化．