Question

1．2015年9月20日，F(xiàn)₁世界一級(jí)方程式賽車新加坡站開賽，比賽驚險(xiǎn)刺激．如圖甲所示，質(zhì)量為5×10³kg的賽車在水平路段ab上正以30m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，賽車前方的水平路段bc較粗糙，賽車通過(guò)整個(gè)abc路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=30s時(shí)恰好到達(dá)c點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變，假設(shè)賽車在兩路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小，可將賽車看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：
（1）若賽車在ab路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力是自身重力的0.1倍，則賽車的輸出功率多大？
（2）路段bc的長(zhǎng)度是多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求得摩擦力大小，再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡關(guān)系可求得拉力，則由P=Fv可求得功率；
（2）根據(jù)平衡條件及功率公式可求得阻力，再由動(dòng)能定理即可求得bc段的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）賽車在ab路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f₁=kmg=0.1×5×10²×10N=500N
汽車在ab路段時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，有F₁=f₁=500 N
賽車的功率，P=F₁v₁=500N×30 m/s=15 kW
（2）汽車在bc路段時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有F₂=f₂，P=F₂v₂，
f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$
聯(lián)立解得：f₂=750N
在bc段的時(shí)間是t=20s，
由動(dòng)能定理得：$Pt-{f_2}{s_1}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
解得s₁=566.7m
答：（1）若賽車在ab路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力是自身重力的0.1倍，則賽車的輸出功率為15kW；
（2）路段bc的長(zhǎng)度是566.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功率公式的應(yīng)用，要注意明確機(jī)車輸出功率恒定時(shí)，可由W=Pt求出機(jī)車牽引力所做的功．