Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內(nèi)的軌道ABC運(yùn)動(dòng)．AB是半徑為R的$\frac{1}{4}$粗糙圓弧，BC是直徑為R的光滑半圓弧，小球運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，B是軌道最低點(diǎn)，求：小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做的功？

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，在C點(diǎn)，小球由重力提供向心力．由向心力公式求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．小球由靜止釋放到C點(diǎn)過(guò)程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力對(duì)小球做的功．

解答 解：在C點(diǎn)小球?qū)�軌道壓力為零，在C點(diǎn)，小球由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{\frac{R}{2}}$
從開(kāi)始下落到C點(diǎn)，有：
mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：W_f=-$\frac{3}{4}$mgR．
答：小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做的功為-$\frac{3}{4}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、向心力的綜合，要明確小球恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，臨界條件是重力等于向心力．要知道動(dòng)能定理是求功常用的方法之一．