精英家教網(wǎng)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,ox為磁場邊界上的切線,如圖所示.從o點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的帶負(fù)電的粒子,設(shè)帶電粒子間相互作用可忽略,且此種帶負(fù)電的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也是r.
(1)所有從磁場邊界射出的帶負(fù)電的粒子,速度方向有何特征?請通過幾何關(guān)系來說明此種帶負(fù)電粒子的速度方向特征.
(2)速度方向分別與ox軸正方向成60°與90°的帶負(fù)電粒子,在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分別是多少?
(3)已知電子的質(zhì)量為m,電量為e.今在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),MN=l,從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子,請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一個(gè)勻強(qiáng)磁場分布,使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)(要求在圖中畫出磁場的范圍),并求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值.
分析:(1)分析粒子的運(yùn)動情景,由幾何關(guān)系可得出粒子的速度方向特征;
(2)由(1)的分析,利用幾何關(guān)系可得出兩種粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由幾何關(guān)系可分析磁場的分布范圍.
解答:解:(1)如圖所示,入射時(shí)電子速度與x夾角為θ,無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值,由入射點(diǎn)O、射出點(diǎn)A、磁場圓心O1和軌道圓心O2一定組成邊長r的菱形,因O1O⊥OX,OO2垂直于入射速度,故∠OO2A=θ,即電子在磁場中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時(shí)電子速度與Ox軸的夾角.
當(dāng)θ=60°時(shí),t1=
π
6
=
πr
3v

當(dāng)θ=90°時(shí),t2=
π
4
=
πr
2v

(2)因∠OO2A=θ,故O1A⊥OX,而O2A與電子射出的速度方向垂直,可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行,即所有的電子射出圓形磁場時(shí),速度方向均與Ox軸相同.
(3)上述的粒子路徑是可逆的,(2)中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場后,一定會聚集于同一點(diǎn).磁場的分布如圖所示,對于從M點(diǎn)向MN連線上方運(yùn)動的電子,兩磁場分別與MN相切,M、N為切點(diǎn),且平行于兩磁場邊界圓心的連線O1O2
設(shè)MN間的距離為l,所加的磁場的邊界所對應(yīng)圓的半徑r,故應(yīng)有2r≤l,即2
mv
eB
≤l,所以所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B≥
2mv
el

同理,對于從M點(diǎn)向MN連線下方運(yùn)動的電子,只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置關(guān)于MN對稱且磁場方向與之相反即可說明:只要在矩形區(qū)域M1N1N2M2內(nèi)除圖中4個(gè)半圓形磁場外無其他磁場,矩形M1N1N2M2區(qū)域外的磁場均可向其余區(qū)域擴(kuò)展.
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點(diǎn)評:帶電粒子在磁場中的運(yùn)動,重點(diǎn)要把握好“找圓心、求半徑”,注意畫出草圖,同時(shí)利用好幾何關(guān)系去分析粒子的運(yùn)動過程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,圓心為O,磁場方向垂直于紙面向內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,距O點(diǎn)2R處有一屏MN,MN垂直于紙面放置,AO為垂直于屏的半徑,其延長線與屏交于C.一個(gè)帶負(fù)電的粒子以初速度V0沿AC方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域,最后打在屏上D點(diǎn),DC相距2
3
R
,不計(jì)粒子重力.
(1)求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比.
(2)若該粒子仍以初速度V0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域,但方向與AC成60°角且向右上方,粒子最后打在屏上E點(diǎn),求粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?天門模擬)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖所示.從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為V0的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.
(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子,在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分別為多少?
(2)所有從磁場邊界射出的電子,速度方向有何特征?
(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為V0的電子.請?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場分布,使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點(diǎn).

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二上學(xué)期中考試選修物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題

(15分)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖所示,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電量為e,質(zhì)量為m
(1)圓柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少?
(2)速度方向與Ox方向夾角成90°的電子,在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為多少?
(3)在x軸上有一點(diǎn)p,O點(diǎn)的距離為3r,要使從O點(diǎn)發(fā)射的速率均為v0的電子,從磁場邊界出來后都能夠匯聚到p點(diǎn),請?jiān)趫D中虛線MN右側(cè)添加一個(gè)勻強(qiáng)磁場,并說明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向及分布情況。

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科目:高中物理 來源:2011屆湖北省天門市高三第三次模擬理科綜合物理部分 題型:計(jì)算題

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界O點(diǎn)的切線,如圖所示,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子,在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分別為多少?
⑵所有從磁場邊界射出的電子,速度方向有何特征?
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場,使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點(diǎn)。

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