Question

8．如圖所示，水平固定放置的光滑金屬軌道M、N、P、Q處于垂直于地面豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其間距為L(zhǎng)=1m．軌道電阻不計(jì)，在軌道上放置一電阻0.5Ω、質(zhì)量為2kg的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌垂直，金屬桿通過質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩和光滑的質(zhì)量不計(jì)的滑輪與質(zhì)量為2kg的物體A相連．設(shè)金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=10m/s²．初始ab通過細(xì)繩連接的物體A整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求：
（1）ab棒及通過細(xì)繩連接的物體A整個(gè)裝置由靜止釋放的瞬間ab棒的加速度a₁
（2）ab棒釋放后的最大速度v₁的值
（3）當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)ab棒的加速度a₂．

Answer 1

分析 （1）以ab棒與物體A系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用安培力公式求出金屬棒受到的安培力，然后由平衡條件求出金屬棒的最大速度．
（3）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）剛釋放ab棒及A的瞬間ab棒不受安培力作用，
以ab棒與物體A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得，
加速度：a₁=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{ab}+{m}_{A}}$=$\frac{2×10}{2+2}$=5m/s²；
（2）ab棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=m_Ag，
解得：v₁=$\frac{{m}_{A}gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×0.5}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（3）當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)ab棒的速度：v=$\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{10}{2}$=5m/s，
ab棒受到的安培力：F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×5}{0.5}$=10N，
由牛頓第二定律可知，加速度：a₂=$\frac{{m}_{A}g-F′}{{m}_{ab}+{m}_{A}}$=$\frac{2×10-10}{2+2}$=2.5m/s²；
答：（1）裝置由靜止釋放的瞬間ab棒的加速度a₁為5m/s²；
（2）ab棒釋放后的最大速度v₁的值為10m/s；
（3）當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)ab棒的加速度a₂為2.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、最大速度問題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律與平衡條件可以解題．