Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球B與一輕質(zhì)彈簧相連，并靜止在光滑水平面上，水平面足夠長，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v₀與彈簧正碰并壓縮彈簧但不粘連，求：
①彈簧的最大彈性勢能E_P；
②A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，兩球的速度相等，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出彈簧的彈性勢能E_P．
（2）由于彈簧與小球不粘連，所以最終兩個(gè)小球分離，在整個(gè)的過程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)A與彈簧發(fā)生相互作用的過程中，A、B、與彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相等，選擇A的初速度的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：2mv₀=3mv₁
A和B的共同速度v₁=$\frac{2}{3}$v₀
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+E_p
解得 此時(shí)彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{3}$mv₀² 
（2）A與B的速度相等后，由于彈簧的彈力，二者最終會(huì)分離，A、B都向右運(yùn)動(dòng)．整個(gè)的過程中B與A動(dòng)量守恒，有：
 2mv₀=2 mv_A+mv_B
同時(shí)由于機(jī)械能也守恒，則：
  $\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得   v_A=$\frac{1}{3}$v₀，v_B=$\frac{4{v}_{0}}{3}$（另一個(gè)解v_A=v₀，v_B=0不合理）
答：①彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{3}$mv₀²；
②A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小分別是$\frac{1}{3}$v₀和$\frac{4{v}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評 本題是含有彈簧的問題，要分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行分析，綜合性較強(qiáng)．