Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，由E板中央處靜止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場，且進(jìn)入磁場時與邊界MN成60°角，磁場MN和PQ邊界距離為d。求：

(1)粒子離開電場時的速度；

(2)若粒子最終從磁場邊界MN離開磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子離開電場時的速度；

(2) 根據(jù)題意作出粒子從MN邊界離開磁場的臨界運(yùn)動軌跡，求出其軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

(1) 粒子在電場中加速，由動能定理有：

解得：；

(2) 粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡剛好與PQ相切時的軌道半徑，是粒子從邊界MN離開磁場最大軌道半徑，如圖

由幾何知識得：d=r+rsin30°，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

粒子最終從磁場邊界MN離開磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度：。