Question

1．如圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G₁”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖．已知衛(wèi)星“G₁”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G．則（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{{g{r^2}}}{G}$
• B． 衛(wèi)星“G₁”的周期為$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． “高分一號(hào)”的加速度小于衛(wèi)星“G₁”的加速度
• D． “高分一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而進(jìn)行判斷．
第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值；

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$=$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以“高分一號(hào)”的加速度大于衛(wèi)星“${G}_{1}^{\;}$”的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、第一宇宙速度是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值，所以“高分一號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，這是正確解決本題的關(guān)鍵．