Question

7．一列火車質量是1000t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運動，經1min前進900m時達到最大速度，設火車所受阻力恒為車重的0.05倍，求：（g=10m/s²）
（1）火車行駛的最大速度；
（2）火車的額定功率；
（3）當火車的速度為10m/s時火車的加速度．

Answer 1

分析 根據動能定理，結合加速度a=0時，速度最大，聯(lián)立方程組求出最大速度和火車的額定功率大�。�
根據P=Fv求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出火車的加速度．

解答 解：（1、2）設火車的最大速度為v_m，額定功率為P，根據動能定理得：
Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
又P=fv_m，
聯(lián)立方程組得：v_m=30m/s，P_額=1.5×10⁷W．
（3）由牛頓第二定律：$\frac{P}{v}-f=ma$，
代入數據解得：a=1 m/s²
答：（1）火車行駛的最大速度為30m/s；
（2）火車的額定功率為1.5×10⁷W；
（3）當火車的速度為10m/s時火車的加速度為1 m/s²．

點評 該題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．