Question

6．將一質量為m的小球在t=0時刻以初速度v₀沿豎直向上的方向拋出，在t=t₁時刻到達最高點，然后沿原路返回，在t=t₂時刻回到出發(fā)點，且返回出發(fā)點時的速度大小為v，假設小球在整個運動過程中國所受的空氣阻力大小不變．則（　　）

• A． 小球在上升過程中處于超重狀態(tài)，小球在下降過程中處于失重狀態(tài)
• B． t₂-t₁＞t₁
• C． 小球在上升過程中損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 小球在上升和下降兩過程中損失的機械能相等

Answer 1

分析 超重和失重只與加速度方向有關，加速度向下，失重；加速度向上，超重；
利用運動學公式和動能定理結合，求出上升和下降的時間，再用假設法求解；
利用功能關系求損失的機械能．

解答 解：A、小球在上升過程中，加速度向下，處于失重狀態(tài)；小球在下降過程中，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；
B、設上升的高度為h，則h=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁，由動能定理可得：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，聯(lián)立解得：t₁=2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg+f）h}}$；
同理，物體向下落回出發(fā)點時，h=$\frac{0+v}{2}$t₂，由動能定理可得：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²-0，聯(lián)立解得：t₂=2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg-f）h}}$．
假設t₂-t₁＞t₁成立，則t₂＞2t₁，即2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg-f）h}}$＞2×2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg+f）h}}$，解得：mg＜$\frac{5}{3}$f，即是要滿足這一條件，t₂-t₁＞t₁才成立，故B錯誤；
C、根據(jù)功能關系，上升過程中減少的動能等于增加的重力勢能和減少的機械能之和，故C錯誤；
D、小球在上升和下降兩過程中阻力大小相等，經過相同的路程，阻力做的功相同，所以損失的機械能相等，故D正確．
故選：D．

點評 解答此題的關鍵是正確理解和運用動能定理、牛頓第二定律、功能關系和運動學公式．難點在于B選項，利用假設發(fā)簡捷一些．同時還要注意：①上升過程，阻力向下，下降過程，阻力向上；②超重和失重只與加速度方向有關．