Question

1．如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點 A 與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂ 的兩小球（均可視為質(zhì)點），掛在圓弧軌道光滑邊緣 C的兩邊，開始時 m₁位于C點，然后從靜止釋放，m₁球能夠沿圓弧軌道運動到水平桌面上．則（　　）

• A． 在 m₁ 由 C點下滑到 A點的過程中兩球速度大小始終相等
• B． 在 m₁ 由 C點下滑到 A點的過程中重力對m₁做功的功率先增大后減少
• C． 若 m₁ 恰好能沿圓弧下滑到 A 點，則 m₁=2 m₂
• D． 在 m₁由 C 點下滑到 A 點的過程中輕繩對 m₂ 做的功等于 m₂ 的機械能增加

Answer 1

分析 AB兩個小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理求解質(zhì)量關系．
根據(jù)功能關系可分析m₂機械能的改變量．

解答 解：A、m₁由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；
C、若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理得：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，
解得：m₁=2m₂；故C正確；
D、重力之外的其他力做功等于物體機械能的改變量；故在 m₁由 C 點下滑到 A 點的過程中輕繩對 m₂ 做的功等于 m₂ 的機械能增加；故D正確；
故選：BCD．

點評 本題解題的關鍵是對兩個小球運動情況的分析，知道小球做什么運動，并能結(jié)合動能定理、幾何關系解題，注意明確功能關系的正確應用．