Question

8．質(zhì)量為m的小環(huán)A穿在半徑為R=0.5m的光滑大環(huán)上，大環(huán)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)后A球與大環(huán)的圓心的連線與豎直軸成60°的夾角時(shí)，大環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．A球就在此位置和大環(huán)相對(duì)靜止．
求：（1）大環(huán)的角速度
（2）A到大環(huán)最低點(diǎn)的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）小球隨圓環(huán)一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)幾個(gè)關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再根據(jù)合外力提供向心力列方程求解．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求解A到大環(huán)最低點(diǎn)的豎直高度．

解答 解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示：
由幾何關(guān)系得小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為：r=Rsin60°．
根據(jù)向心力公式得：mω²r=mgtan60°
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcos60°}}$=$\sqrt{\frac{10}{0.5×0.5}}$=2$\sqrt{10}$rad/s
（2）A到大環(huán)最低點(diǎn)的豎直高度 h=R（1-cos60°）=0.25m
答：
（1）大環(huán)的角速度是2$\sqrt{10}$rad/s．
（2）A到大環(huán)最低點(diǎn)的豎直高度是0.25m．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合幾何關(guān)系解題，注意小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R．