Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的長方形木板靜止在光滑水平面上，木板的左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，木板的右側(cè)用一根伸直的并且不可伸長的輕繩水平地連接在豎直墻上。繩所能承受的最大拉力為T0一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的速度在木板上無摩擦地向左運(yùn)動(dòng)，而后壓縮彈簧。彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢(shì)能可用公式Ep=kx2計(jì)算，k為勁度系數(shù)，z為彈簧的形變量。

（1）若在小滑塊壓縮彈簧過程中輕繩始終未斷，并且彈簧的形變量最大時(shí)，彈簧對(duì)木板的彈力大小恰好為T，求此情況下小滑塊壓縮彈簧前的速度v0；

（2）若小滑塊壓縮彈簧前的速度v0’為已知量，并且大于（1）中所求的速度值求此情況下彈簧壓縮量最大時(shí)，小滑塊的速度；

（3）若小滑塊壓縮彈簧前的速度大于（1）中所求的速度值v0，求小滑塊最后離開木板時(shí)，相對(duì)地面速度為零的條件。

Answer 1

【答案】（1）T（2）（3）v0’= 且m>M

【解析】

(1)設(shè)此問題中彈簧的最大壓縮量為x0，則有：

彈力為：

解得：

(2)由于小滑塊壓縮簧前的速度大于（1）中所求的速度值v0，所以當(dāng)彈簧的壓縮量為x0時(shí)，小滑塊的速度不為零。設(shè)彈簧的壓縮量為x0時(shí)，小滑塊的速度為v，

則有：

聯(lián)立解得：

(3)此后細(xì)繩被拉斷，木板與滑塊（彈簧）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，木板和小滑塊具有共同速度，設(shè)共同速度為V

根據(jù)動(dòng)量守恒：

聯(lián)立解得：

木板與小滑塊通過彈簧作用完畢時(shí)，小滑塊相對(duì)地面的速度應(yīng)為0，設(shè)此時(shí)木板的速度為V1，并設(shè)小滑塊壓縮彈簧前的速度為，繩斷瞬間小滑塊的速度為v，則有

根據(jù)動(dòng)量守恒：

mv=MV1

能量守恒：

解得小滑塊最后離開木板時(shí)，相對(duì)地面速度為零的條件：

且