Question

9．如圖所示，皮帶傳動裝置中，左邊兩輪粘在一起且同軸，半徑r_A=r_C=3r_B，皮帶不打滑，則A、B、C各點線速度之比為3：1：1，角速度之比為3：3：1．

Answer 1

分析 抓住皮帶傳動不打滑時兩輪邊緣上線速度大小相等，同軸轉動時兩輪轉動的角速度相等，再根據(jù)線速度和角速度及半徑間的關系進行討論即可．

解答 解：由題意知，B和C在傳動的兩個輪邊緣上，故有v_B=v_C，
B和A同軸轉動，故有ω_A=ω_B
據(jù)v=Rω可知，$\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{3}$，所以有v_A：v_B：v_C=3：1：1
又據(jù)v=Rω可得：$ω=\frac{v}{R}$，即$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{C}}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{B}}=\frac{3}{1}$，又因為ω_A=ω_B，所以ω_A：ω_B：ω_C=3：3：1
故答案為：3：1：1，3：3：1

點評 正確理解圓周運動中傳動不打滑時的線速度關系，和同軸轉動時角速度的關系，記牢這些特殊的結論有助于問題的解決和處理．