Question

18．如圖所示導體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細線懸掛．當懸線豎直時ab棒恰好與寬度為50cm的光滑水平導軌良好接觸．導軌上放有質(zhì)量為200g的另一導體棒cd，位置如圖所示．整個裝置處于豎直向上的磁感強度B=0.2T的勻強磁場中，現(xiàn)保持懸線伸直將ab棒拉起0.8m高后無初速釋放．當ab第一次擺到最低點與導軌瞬間接觸后，還能繼續(xù)向左擺到0.45m高處，求：
（1）ab棒與導軌第一次接觸前、后的速度大小．
（2）cd棒獲得的速度大�。�
（3）瞬間通過ab棒的電量；
（4）此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出ab與導軌第一次接觸前、后的速度大�。�
（2）ab棒與導軌接觸的過程，兩棒組成系統(tǒng)所受安培力的合力為零，根據(jù)動量守恒定律求出cd棒獲得的速度大�。�
（3）根據(jù)動量定理求出瞬間通過ab棒的電量．
（4）根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒下落過程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，但沒有感應電流，不受安培力，只有落到最低點時，接觸導軌，與導軌cd棒組成閉合回路時才有感應電流產(chǎn)生．棒在向下、向上運動的過程中，只有重力做功，即機械能守恒．設(shè)ab棒與導軌第一次接觸前、后的速度大小分別為v₁和v₂．
對ab棒，根據(jù)機械能守恒得：
下擺過程有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
上擺過程有：mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s．
（2）當ab運動到最低點的瞬間，回路產(chǎn)生感應電流，磁場對ab、cd棒均有安培力作用，又因為系統(tǒng)在水平方向上合外力為零，即動量守恒．設(shè)cd棒獲得的速度大小為v₃，取向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：
  m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃
解得 v₃=0.5m/s．
（3）對于ab棒，取向左為正方向，根據(jù)動量定理得：-F_At=mv₂-mv₁
則有 BILt=mv₁-mv₂，即：qBL=mv₁-mv₂
解得：q=$\frac{{m}_{1}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{BL}$=$\frac{0.1×（4-3）}{0.2×0.5}$C=1C．
（4）根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)動能的減小量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
 Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$=0.325J．
答：（1）ab棒與導軌第一次接觸前、后的速度大小分別為4m/s和3m/s．
（2）cd棒獲得的速度大小為0.5m/s．
（3）此瞬間通過ab棒的電量為1C．
（4）此過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為0.325J．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理、能量守恒定律等，綜合性較強，關(guān)鍵要學會運用動量定理求電量．